Question

Сколько существует таких натуральных чисел AA, что среди чисел AA и A+11A+11 ровно одно трехзначное?

Answer 1

АА+А+11А+11=66. ттт.

Answer 2

Натуральное число A может быть любым от 1 до 9, так как трехзначные числа начинаются с 1. Таким образом, у нас есть 9 возможных значений для A.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации чисел A и 11A.

Если A = 1, то 11A = 111, в этом случае 111 и 11A оба являются трехзначными числами, но они не удовлетворяют условию задачи.

Если A = 2, то 11A = 211, в этом случае 211 и 11A оба являются трехзначными числами, но они не удовлетворяют условию задачи.

Если A = 3, то 11A = 311, в этом случае только 311 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 4, то 11A = 411, в этом случае только 411 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 5, то 11A = 511, в этом случае только 511 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 6, то 11A = 611, в этом случае только 611 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 7, то 11A = 711, в этом случае только 711 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 8, то 11A = 811, в этом случае только 811 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Если A = 9, то 11A = 911, в этом случае только 911 является трехзначным числом, и это удовлетворяет условию задачи.

Итак, существует 9 таких натуральных чисел A, что среди чисел A и 11A ровно одно трехзначное.