Question

Всем добра. Помогите, пожалуйста, решить уравнение: x^3 - x - 6=0

Answer 1

Запишем уравнение в виде: х^3 = x+6

Зададим две функции: у = х^3   и  у = х + 6

Постройте их графики в одной координатной плоскости и найдите абсциссу точки их пересечения

Answer 2

x^3 - x - 6=0
Д=1 - 4*1*(-6)=25
х=1+ 5 делим на 2
х=3 и 2
Ответ: х=3 и х=2

Answer 3

Добрый день! Конечно, помогу вам решить уравнение.

Дано уравнение: x^3 - x - 6 = 0

Для начала, попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя метод рациональных корней. Согласно этому методу, все рациональные корни уравнения представляют собой делители свободного члена (в данном случае 6) по модулю делителей старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы можем перебрать все делители числа 6 (1, 2, 3, 6) и проверить их как возможные корни уравнения.

Попробуем подставить эти числа в уравнение и проверим, равно ли уравнение нулю при их подстановке.

1. Подставим x = 1: 1^3 - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = -6 (не равно 0) 2. Подставим x = -1: (-1)^3 - (-1) - 6 = -1 + 1 - 6 = -6 (не равно 0) 3. Подставим x = 2: 2^3 - 2 - 6 = 8 - 2 - 6 = 0 (равно 0)

Мы нашли рациональный корень уравнения: x = 2.

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2) (поскольку x = 2) и решить полученное квадратное уравнение.

Деление уравнения x^3 - x - 6 = 0 на (x - 2) даст нам квадратное уравнение: x^2 + 2x + 3 = 0.

Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта и найти корни квадратного уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8.

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения x^2 + 2x + 3 = 0 нет действительных корней.

Итак, исходное уравнение x^3 - x - 6 = 0 имеет один рациональный корень x = 2 и два комплексных корня.