Question

X+5y-z = -1 2x+y-2z=7 x-4y+z=0

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений, давайте воспользуемся методом Гаусса или методом Крамера. Я использую метод Гаусса. Сначала представим систему в матричной форме:

x + 5y - z = -1
2x + y - 2z = 7
x - 4y + z = 0

Теперь создадим расширенную матрицу системы, включая столбец свободных членов:

1  5  -1  |  -1
2  1  -2  |   7
1 -4   1  |   0

Теперь применим метод Гаусса, чтобы привести матрицу к треугольному виду. Начнем с первой строки и используем элемент в левом верхнем углу (1) как опорный элемент.

1. Домножим первую строку на -2 и прибавим к второй строке:

1   5   -1  |  -1
0  -9   0   |   9
1  -4    1  |   0

2. Теперь домножим первую строку на -1 и прибавим к третьей строке:

1   5   -1  |  -1
0  -9   0   |   9
0  -9    2  |   1

3. Поделим вторую строку на -9, чтобы получить 1 во второй строке, втором столбце:

1   5   -1  |  -1
0   1    0   |  -1
0  -9    2  |   1

4. Теперь добавим вторую строку, умноженную на 9, к третьей строке:

1   5   -1  |  -1
0   1    0   |  -1
0   0    2  |   8

5. Поделим третью строку на 2, чтобы получить 1 в третьей строке, третьем столбце:

1   5   -1  |  -1
0   1    0   |  -1
0   0    1  |   4

Теперь у нас есть верхний треугольный вид. Мы можем начать обратный ход, чтобы найти значения переменных.

6. Из третьей строки можно найти z:

z = 4

7. Из второй строки можно найти y:

y = -1

8. Из первой строки можно найти x:

x + 5(-1) - 4 = -1
x - 5 - 4 = -1
x - 9 = -1
x = -1 + 9
x = 8

Итак, решение системы уравнений:

x = 8
y = -1
z = 4