Question

Терміново допоможіть Укажіть кількість коренів рівняння на відрізку [0; п].6sin5x+6=0​

Answer 1

Щоб знайти кількість коренів рівняння 6sin(5x) + 6 = 0 на відрізку [0, π], спершу розв'яжемо це рівняння.

1. Віднімемо 6 від обох боків:

6sin(5x) = -6

2. Поділимо обидві сторони на 6:

sin(5x) = -1

3. Щоб знайти значення x, для якого sin(5x) = -1, ми можемо скористатися геометричним значенням функції синус. Синус кута відомий, коли відомий протилежний та гіпотенуза прямокутного трикутника.

Спершу, помітимо, що синус негативний в четвертій та третій чвертях. Це означає, що кут, для якого sin(5x) = -1, може бути 270 градусів (або 3π/2 радіан) або -90 градусів (або -π/2 радіан).

4. Однак, ми обмежилися відрізком [0, π], тому що x повинен бути в цьому діапазоні. Отже, наші корені будуть в діапазоні [0, π].

Відповідно, кількість коренів рівняння 6sin(5x) + 6 = 0 на відрізку [0, π] дорівнює 2, оскільки у цьому діапазоні є два значення x (x = 3π/10 та x = 7π/10), що задовольняють рівняння.