Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСОЧКА ЦЕ ТЕРМІНОВО!!!! Доведіть, що функція y=(x-3)^2 є ні парна ні непарна

Answer 1

Ответ: y = x*2 - 6x+9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функція \(y = (x - 3)^2\) - це квадратична функція, і ми можемо дослідити її парність або непарність, розглянувши властивості парних і непарних функцій:

1. Парна функція: Функція \(y = f(x)\) називається парною, якщо виконується умова \(f(-x) = f(x)\) для всіх \(x\) з області визначення функції. Іншими словами, якщо симетрично відносно вісі ординат \(y\)-ось. При цьому, для парної функції, графік виглядає симетрично відносно \(y\)-ось.

2. Непарна функція: Функція \(y = f(x)\) називається непарною, якщо виконується умова \(f(-x) = -f(x)\) для всіх \(x\) з області визначення функції. Іншими словами, графік непарної функції є симетричним відносно початку координат.

Тепер розглянемо вашу функцію \(y = (x - 3)^2\):

1. Перевірка на парність: Підставимо \(-x\) замість \(x\): \(y(-x) = ((-x) - 3)^2 = (-(x + 3))^2 = (x + 3)^2\)

Якщо \(y(-x) = y(x)\) для всіх \(x\), то функція є парною. У нашому випадку \(y(-x) = (x + 3)^2\) і \(y(x) = (x - 3)^2\). Оскільки ці два вирази не рівні один одному, функція \(y = (x - 3)^2\) не є парною.

2. Перевірка на непарність: Підставимо \(-x\) замість \(x\): \(y(-x) = ((-x) - 3)^2 = (-(x + 3))^2 = (x + 3)^2\)

Тепер перевіримо умову непарності, яка гласить, що \(y(-x) = -y(x)\) для всіх \(x\). У нашому випадку \(y(-x) = (x + 3)^2\) і \(y(x) = (x - 3)^2\). Вони теж не рівні один одному, тому функція \(y = (x - 3)^2\) не є непарною.

Отже, функція \(y = (x - 3)^2\) не є ані парною, ані непарною. Вона є іншого типу функцією, яку називають "загальною" або "довільною" функцією, яка не має особливої симетрії відносно \(y\)-ось або початку координат.