Question

Решите уравнение sin((π(x−7))/4)=−(√2/2)

Answer 1

использована формула уравнения sinx = a, рассмотрены два случая:

1) первый множитель равен -1 , 2) первый множитель равен 1

Answer 2

Давайте решим уравнение sin((π(x−7))/4) = -(√2/2) более подробно.

Преобразование уравнения:

Начнем с преобразования правой стороны уравнения. Мы знаем, что sin(45°) = √2/2. Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin((π(x−7))/4) = sin(45°)

Использование тригонометрических свойств:

Синус является периодической функцией с периодом 2π, поэтому мы можем использовать следующее тригонометрическое свойство:

sin(a) = sin(b) --> a = b + 2πn или a = π - b + 2πn

где n - целое число.

Решение уравнения:

Теперь мы можем применить это свойство к нашему уравнению:

(π(x−7))/4 = 45° + 2πn или (π(x−7))/4 = π - 45° + 2πn

Решим первое уравнение:

(π(x−7))/4 = 45° + 2πn

Умножим обе части на 4/π:

x - 7 = (4/π)(45° + 2πn)

Раскроем скобки:

x - 7 = (4/π)(45°) + (4/π)(2πn)

Упростим:

x - 7 = 180°/π + 8n

Добавим 7 к обеим сторонам:

x = 180°/π + 8n + 7

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(π(x−7))/4 = π - 45° + 2πn

Умножим обе части на 4/π:

x - 7 = (4/π)(π - 45° + 2πn)

Раскроем скобки:

x - 7 = 4 - (4/π)(45°) + (4/π)(2πn)

Упростим:

x - 7 = 4 - 180°/π + 8n

Добавим 7 к обеим сторонам:

x = 4 - 180°/π + 8n + 7

Общее решение:

Таким образом, общее решение уравнения sin((π(x−7))/4) = -(√2/2) выражается двумя формулами:

x = 180°/π + 8n + 7

или

x = 4 - 180°/π + 8n + 7

где n - целое число. Эти формулы представляют все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.