Question

Sin²730°+4sin450°+cos²730°=​

Answer 1

Ответ:

sin²730° + 4sin450° + cos²730° = sin²730° + cos²730° + 4sin(360°+90°) = 1 + 4sin90° = 1 + 4 · 1 = 1 + 4 = 5 .

Answer 2

Ответ: 5, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного математического выражения, нам понадобится использовать тригонометрические идентичности. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: sin²730° Мы знаем, что синус периодичен с периодом 360°, то есть sin(x + 360°) = sin(x). Поэтому, мы можем записать sin²730° как sin²(730° - 2 * 360°). Так как sin(x)² = (1 - cos(2x))/2, мы можем применить эту идентичность и получить: sin²730° = (1 - cos(2 * (730° - 2 * 360°)))/2 = (1 - cos(2 * 10°))/2 = (1 - cos(20°))/2.

Второе слагаемое: 4sin450° Здесь нам понадобится знание о значениях синуса и косинуса на специальных углах. Мы знаем, что sin(450°) = 1/√2 (корень из 2) и cos(450°) = 1/√2 (корень из 2). Подставим значения: 4sin450° = 4 * 1/√2 = 4/√2 = (4√2)/2 = 2√2.

Третье слагаемое: cos²730° По аналогии с первым слагаемым, мы можем записать cos²730° как cos²(730° - 2 * 360°). Используя идентичность cos(x)² = (1 + cos(2x))/2, получим: cos²730° = (1 + cos(2 * (730° - 2 * 360°)))/2 = (1 + cos(2 * 10°))/2 = (1 + cos(20°))/2.

Теперь, объединим все слагаемые: sin²730° + 4sin450° + cos²730° = (1 - cos(20°))/2 + 2√2 + (1 + cos(20°))/2.

Заметим, что (1 - cos(20°))/2 + (1 + cos(20°))/2 = 1. Поэтому, выражение упрощается до: sin²730° + 4sin450° + cos²730° = 1 + 2√2.

Таким образом, окончательный ответ: sin²730° + 4sin450° + cos²730° = 1 + 2√2.