Question

ПОМОГИТЕ!! Натуральное число n записано различными цифрами, сумма которых равна 42. Чему может быть равна сумма цифр числа n-1? Найдите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

41 и 50

Пошаговое объяснение:

Различные цифры, сумма которых равна 42. Это два варианта:

1) цифры 3,4,5,6,7,8,9 в любой последовательности.

Если вычесть 1 из любой цифры, получится сумма цифр 41.

От 3456789 - 1 = 3456788

До 9876543 - 1 = 9876542

2) цифры 0,3,4,5,6,7,8,9

Здесь тоже почти всегда сумма цифр числа n-1 будет 41, кроме случаев, когда число кончается на 0.

34567890 - 1 = 34567889, сумма = 50

34567980 - 1 = 34567979, сумма = 50

34568970 - 1 = 34568969, сумма = 50

45678930 - 1 = 45678929, сумма = 50

3) цифры 1,2,4,5,6,7,8,9

Здесь, как и в 1 случае, сумма цифр числа n-1 будет равна 41.

4) цифры 0,1,2,4,5,6,7,8,9

Здесь, как во 2 случае - почти всегда сумма цифр 41, кроме случаев, когда 0 - последняя цифра.

124567890 - 1 = 124567889, сумма = 50

245678910 - 1 = 245678909, сумма = 50

Answer 2

Пусть число n записано в виде abcde, где a, b, c, d, e - различные цифры. Тогда по условию задачи a + b + c + d + e = 42.

Рассмотрим число n-1. Если e > 0, то e-1 > 0 и сумма цифр числа n-1 будет равна (a + b + c + d) + (e-1), то есть сумма цифр числа n-1 будет меньше суммы цифр числа n на 1.

Таким образом, чтобы найти все возможные варианты суммы цифр числа n-1, нужно рассмотреть случаи, когда e = 0 и когда e > 0.

1. Пусть e = 0. Тогда a + b + c + d = 42. Найдем все возможные значения суммы цифр числа n-1 при таком условии.

Если a = 9, то b + c + d = 33. В этом случае сумма цифр числа n-1 может быть равна 32, 31, 30 и так далее до 0.

Если a = 8, то b + c + d = 34. В этом случае сумма цифр числа n-1 может быть равна 33, 32, 31 и так далее до 0.

Продолжая аналогично, при a = 7 сумма цифр числа n-1 может быть равна 31, 30, 29 и так