Question

Знайдіть кути трикутника АВС, якщо ZA: ZB : ZC =7:5:6.​

Answer 1

Решение:

Пусть х - 1 часть. Тогда <А=7х, <В=5х, <С=6х.

Сумма углов треугольника равна 180°

Составим уравнение:

7х+5х+6х=180

18х=180

х=180:18=10

Значит, 1 часть = 10, тогда <А=7*10=70°, <В=5*10=50°, <С=6*10=60°

Ответ: 70°; 50°; 60°.

Answer 2

Для початку, треба встановити відношення між кутами трикутника АВС.

Припустимо, що кут А має стосунок до кута В як 7:5, а кут А має стосунок до кута С як 7:6.

Нехай x - кут А, y - кут В, і z - кут С.

Тоді ми можемо записати відношення між кутами:

x:y = 7:5 (1) x:z = 7:6 (2)

Ми можемо розв'язати систему рівнянь, використовуючи метод заміни.

З (1) ми можемо виразити y як функцію від x:

y = (5/7) * x

Тепер замінимо y в (2) знайденим значенням:

x:z = 7:6 x : (5/7) * x = 7 : 6 1 : (5/7) = 7 : 6 6 : 5 = 7 : 6

Помножимо обидва частини на 5 і на 6 відповідно, щоб позбутися від знаменників:

6 * 6 : 5 = 7 * 5 : 6 36 : 5 = 35 : 6

За рівністю чисельників і знаменників, ми отримуємо:

36 : 5 = 35 : 6

Таким чином, кути трікутника АВС мають стосунок 36:5:35 або приблизно 65.45° : 9° : 61.55°.

Таким чином, кут А має міри 65.45°, кут В - 9°, а кут С - 61.55°.