Question

Длина вектора AB равна 3, длина вектора AC равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора AB +AC

Answer 1

длина вектора AB+AC=корень((вектор АВ)+(вектор АС))^2=

=корень((вектор АВ)^2+(вектор АС)^2+2векторАВ*вектор АС)=

=корень(|АВ|^2+|АС|^2+2|АВ|*|АС|сos (ВАС))=

корень(3^3+5^2+2*3*5*1/15)=6

ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, AB · AC - скалярное произведение векторов, θ - угол между векторами.

Дано, что |AB| = 3, |AC| = 5 и cos(θ) = 1/15. Мы должны найти длину вектора AB + AC.

Давайте найдем сначала скалярное произведение AB · AC:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

AB · AC = 3 * 5 * (1/15)

AB · AC = 1

Теперь мы можем найти длину вектора AB + AC используя теорему косинусов:

|AB + AC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 + 2 * |AB| * |AC| * cos(θ)

|AB + AC|^2 = 3^2 + 5^2 + 2 * 3 * 5 * 1

|AB + AC|^2 = 9 + 25 + 30

|AB + AC|^2 = 64

|AB + AC| = √64

|AB + AC| = 8

Таким образом, длина вектора AB + AC равна 8.