Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке K.Найдите длину отрезка CK если AK=3см,KB=5см,DK=2см​

Answer 1

Решается через свойство хорд

Answer 2

Для нахождения длины отрезка CK мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте обозначим отрезок CK как x. Теперь мы знаем следующее:

1. AK = 3 см. 2. KB = 5 см. 3. DK = 2 см.

Сначала найдем длину отрезка CD. Мы знаем, что AK + KB = AB, поэтому:

AB = AK + KB = 3 см + 5 см = 8 см.

Теперь у нас есть информация о треугольнике ABC (где AB - гипотенуза), и треугольнике CDK (где DK - одна из катетов). Мы хотим найти длину CK, которая также является катетом.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим значения:

8 см^2 = AC^2 + BC^2.

Теперь мы знаем, что длина отрезка AC (AC = AK + CK) равна 3 см + x (где x - длина CK), и BC = DK = 2 см. Подставим это в уравнение:

8 см^2 = (3 см + x)^2 + (2 см)^2.

Раскроем скобки:

64 см^2 = 9 см^2 + 6x + x^2 + 4 см^2.

Теперь объединим члены:

0 = x^2 + 6x - 51 см^2.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

где a = 1, b = 6 и c = -51. Подставим значения:

D = 6^2 - 4(1)(-51) = 36 + 204 = 240.

Теперь, найдем значения x с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-6 ± √240) / (2).

Теперь вычислим два возможных значения для x:

x₁ = (-6 + √240) / 2 ≈ 5.57 см. x₂ = (-6 - √240) / 2 ≈ -11.57 см.

Мы можем отбросить отрицательное значение x, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, длина отрезка CK составляет около 5.57 см.