Question

Решите уравнение,умоляю (1/3)^x+3=3^x

Answer 1

( 1/3 ) ^ Х + 3 = 3 ^ Х ; 3 ^ ( - Х - 3 ) = 3 ^ Х ; - Х - 3 = Х ; 2х = - 3 ; Х = - 1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению (1/3)^x + 3 = 3^x. Для начала, давайте приведем оба члена уравнения к общему знаменателю.

Умножим оба члена уравнения на 3^x, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

(1/3)^x * 3^x + 3 * 3^x = (3^x) * 3^x

Теперь мы можем привести оба члена к общему знаменателю:

(3^x) * (1/3)^x + 3 * 3^x = (3^x)^2

Следующим шагом мы можем упростить степени с одинаковыми основаниями:

(3^x/3^x) + 3 * 3^x = 3^(2x)

Поскольку (3^x/3^x) равно 1, упрощаем:

1 + 3 * 3^x = 3^(2x)

Теперь, давайте преобразуем уравнение так, чтобы все члены были на одной стороне:

3^(2x) - 1 - 3 * 3^x = 0

Мы получили квадратное уравнение с неизвестной переменной 3^x. Давайте обозначим 3^x как y:

y^2 - 3y - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае, уравнение не имеет рациональных корней. Вычисляя дискриминант, мы получаем D = 13, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, уравнение (1/3)^x + 3 = 3^x не имеет простого аналитического решения. Решение может быть найдено численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенное значение x, которое удовлетворяет уравнению.