Question

16cos⁴x-24cos²x+9=0 помогите решить срочно

Answer 1

16cos⁴x-24cos²x+9=0
делаем подстановку $cos ^{2} x=y$
$16 y^{2} -24y+9=0$
D=576-4*16*9=576 - 576 = 0
$x= \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену. Пусть t = cos²x. Тогда уравнение примет вид:

16t² - 24t + 9 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной t. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и находим его значение:

D = b² - 4ac = (-24)² - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения. Формула для нахождения корня в этом случае имеет вид:

t = -b / (2a) = -(-24) / (2 * 16) = 24 / 32 = 3 / 4.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя замену t = cos²x:

cos²x = 3 / 4.

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cosx = ±√(3 / 4).

Так как cosx находится в диапазоне от -1 до 1, мы можем ограничиться только положительным значением:

cosx = √(3 / 4).

Теперь найдем значение x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(√(3 / 4)).

Полученное значение x будет одним из решений исходного уравнения.

Ответ: x = arccos(√(3 / 4)).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил решение на основе математических преобразований. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!