Question

Найдете наименьшее и наибольшее значение функцииu (х; у) =x+3y - 9, если -2 ≤ x ≤ 2; 0≤y≤3​

Answer 1

Ответ:

-11 и 2

Пошаговое объяснение:

В силу линейности u по x и y получаем, что:

u_min = u(x_min; y_min) = -2+0*3-9 = -11

u_max = u(x_max; y_max) = 2+3*3-9 = 2

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции \(u(x, y) = x + 3y - 9\) в заданных пределах \(-2 \leq x \leq 2\) и \(0 \leq y \leq 3\), нам нужно рассмотреть все значения \(x\) и \(y\) в этих пределах и вычислить значение функции для каждой комбинации.

1. Начнем с наименьшего значения функции \(u(x, y)\): - Минимальное значение для \(x\) в пределах \(-2 \leq x \leq 2\) достигается при \(x = -2\). - Минимальное значение для \(y\) в пределах \(0 \leq y \leq 3\) достигается при \(y = 0\).

Подставляя эти значения в функцию, получаем: \[u_{\text{мин}} = (-2) + 3(0) - 9 = -2 - 9 = -11\]

Таким образом, наименьшее значение функции \(u(x, y)\) равно -11 и достигается при \(x = -2\) и \(y = 0\).

2. Теперь найдем наибольшее значение функции \(u(x, y)\): - Максимальное значение для \(x\) в пределах \(-2 \leq x \leq 2\) достигается при \(x = 2\). - Максимальное значение для \(y\) в пределах \(0 \leq y \leq 3\) достигается при \(y = 3\).

Подставляя эти значения в функцию, получаем: \[u_{\text{макс}} = 2 + 3(3) - 9 = 2 + 9 - 9 = 2\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(u(x, y)\) равно 2 и достигается при \(x = 2\) и \(y = 3\).

Итак, наименьшее значение функции \(u(x, y)\) равно -11, а наибольшее значение равно 2.