Question

Різниця між катетами прямокутного трикутника дорівнює 5 см а гіпотенуза 25 см. Обчислити периметр трикутника

Answer 1

C = b+5
a = 25
25^2=(b+5)^2+b^2
625=b^2+10b+25+b^2
2b^2+10b-600=0
b^2+5b-300=0
b=(-5+-корінь з(25+1200))/2=(-5+-корінь з(35))/2 =>
b1=15см
b2=-20(не підходить, тому що катет повинен бути більше нуля)
=> c=15+5=20см => p=a+b+c=20+15+25=60см

Answer 2

Для обчислення периметру прямокутного трикутника потрібно знати довжини його катетів. За заданими умовами, різниця між катетами дорівнює 5 см, а гіпотенуза має довжину 25 см.

Знайдемо довжину катетів:

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Таким чином, маємо наступну рівність: a^2 + b^2 = c^2, де a та b - катети, а c - гіпотенуза.

В нашому випадку, гіпотенуза c = 25 см. За умовою, різниця між катетами дорівнює 5 см. Позначимо один з катетів як x, тоді другий катет буде мати довжину x + 5.

Застосуємо ці дані до рівняння Піфагора: x^2 + (x + 5)^2 = 25^2

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

x^2 + (x + 5)^2 = 625 x^2 + x^2 + 10x + 25 = 625 2x^2 + 10x - 600 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

x = (-10 ± √(10^2 - 4 * 2 * -600)) / (2 * 2) x = (-10 ± √(100 + 4800)) / 4 x = (-10 ± √4900) / 4 x = (-10 ± 70) / 4

Отримаємо два значення для x: x1 = 15 і x2 = -25. Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкинемо x2 = -25.

Таким чином, перший катет має довжину 15 см, а другий катет має довжину 15 + 5 = 20 см.

Обчислення периметру:

Периметр прямокутного трикутника обчислюється за формулою: P = a + b + c, де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

Підставимо відповідні значення: P = 15 + 20 + 25 = 60 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см.