Question

128. Начерти любой прямоугольник, проведи в немдиагонали. Докажи, что можно начертить ок-ружность с центром в точке пересечения ди-агоналей, которая проходит через все вершины пря-моугольника.ув​

Answer 1

Ответ:

Ллвшулшсшшщчлышджхыютвщарчрппутдирчбвлалловлвл Луллвлвлвшв Влвлвллв влвлвлч

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник и его диагонали более подробно. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Давайте обозначим вершины прямоугольника как A, B, C и D.

  A ----- B
  |       |
  |       |
  C ----- D

Пусть AC и BD - диагонали этого прямоугольника, и их точка пересечения - точка O. Теперь мы хотим доказать, что можно провести окружность с центром в точке O, которая проходит через все вершины прямоугольника.

Для начала, рассмотрим треугольники ABO и CDO. Оба эти треугольника имеют общую сторону OD (диагональ BD). Кроме того, угол ABO и угол CDO оба равны 90 градусов, так как они являются прямыми углами в прямоугольнике. Поэтому треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними, что означает, что они подобны.

Теперь давайте рассмотрим окружность с центром в точке O и радиусом, равным половине длины диагонали OD. Пусть этот радиус обозначается как R. Тогда все точки на этой окружности будут на расстоянии R от центра O, и это равносильно расстоянию до точек A, B, C и D, так как они все лежат на диагоналях AC и BD.

Таким образом, окружность с центром в точке O и радиусом R будет проходить через все вершины прямоугольника, так как расстояние от центра O до каждой вершины равно R. Это завершает доказательство того, что можно провести окружность с центром в точке пересечения диагоналей, которая проходит через все вершины прямоугольника.