Question

Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства -3,25меньше либо равно 1-4x\4меньше либо равно 1,25

Answer 1

-3,25 ≤ 1-4х / 4 ≤ 1,25
-3,25*4 ≤ 1-4х ≤ 1,25*4
-13 ≤ 1-4х ≤ 5
-13-1 ≤ -4х ≤ 5-1
-14 ≤ -4х ≤ 4
-14:4 ≤ -х ≤ 4:4
-3,5 ≤ -х ≤ 1
-1 ≤ х ≤ 3,5
х∈[-1; 3,5]
-1, 0, 1, 2, 3 - всего 5 целых чисел

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны определить диапазон значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Затем мы посчитаем количество целых чисел в этом диапазоне.

Неравенство, которое дано, можно записать следующим образом: -3.25 ≤ 1 - 4x/4 ≤ 1.25

Давайте решим каждую часть неравенства по отдельности.

Решение части -3.25 ≤ 1 - 4x/4

Вычтем единицу из обеих частей неравенства: -3.25 - 1 ≤ -4x/4 -4.25 ≤ -x

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы сменить направление неравенства: 4.25 ≥ x

Решение части 1 - 4x/4 ≤ 1.25

Вычтем единицу из обеих частей неравенства: 1 - 1 ≤ 1.25 - 4x/4 0 ≤ 1.25 - x

Объединение решений

Из двух полученных неравенств мы можем найти пересечение решений. То есть, значение x должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно.

4.25 ≥ x и 0 ≤ 1.25 - x

Давайте решим это систему неравенств графически.

График

Первое неравенство представляет собой линию, проходящую через точку (4.25, 0) и параллельную оси x влево. Второе неравенство представляет собой линию, проходящую через точку (1.25, 0) и параллельную оси x вправо.

Вставить график

Решение

Из графика мы видим, что пересечение двух линий происходит в интервале от 1.25 до 4.25. Однако, нам нужно найти целые числа в этом интервале.

Количество целых чисел в данном интервале можно найти, вычислив разность между наибольшим и наименьшим целыми числами в интервале и добавив 1 (так как мы включаем и наименьшее, и наибольшее числа).

В нашем случае, наименьшее целое число в интервале равно 2, а наибольшее равно 4. Таким образом, количество целых чисел в данном интервале равно 4 - 2 + 1 = 3.

Ответ

Таким образом, множество решений данного неравенства содержит 3 целых числа.