Question

Даны координаты вершин треугольника: А (–4; 0), В (5; –6), С (0; 6). Определить вид треугольника и найти внутренние углы треугольника.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для определения вида треугольника и нахождения внутренних углов, мы можем использовать формулы и свойства треугольников.

1. Сначала найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: - Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - (-4))^2 + (-6 - 0)^2] = √[(5 + 4)^2 + (-6)^2] = √(9^2 + 36) = √(81 + 36) = √117 ≈ 10.82 - Длина стороны AC: AC = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2] = √[(0 - (-4))^2 + (6 - 0)^2] = √[(0 + 4)^2 + 6^2] = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21 - Длина стороны BC: BC = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2] = √[(0 - 5)^2 + (6 - (-6))^2] = √[(-5)^2 + (6 + 6)^2] = √(25 + 144) = √169 = 13

2. Для определения вида треугольника, мы будем использовать длины его сторон: - Если все стороны равны, то треугольник является равносторонним. - Если две стороны равны, то треугольник является равнобедренным. - Если все стороны разные, то треугольник является разносторонним.

В данном случае, стороны треугольника AB, AC и BC не равны между собой, поэтому треугольник ABC является разносторонним.

3. Для нахождения внутренних углов треугольника, мы можем использовать формулу косинусов: - Косинус угла A: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (13^2 + 7.21^2 - 10.82^2) / (2 * 13 * 7.21) = (169 + 52 - 117) / (2 * 13 * 7.21) = 104 / (26 * 7.21) = 104 / 187.46 ≈ 0.5548 - Угол A = arccos(0.5548) ≈ 56.66°

- Косинус угла B: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) = (7.21^2 + 10.82^2 - 13^2) / (2 * 7.21 * 10.82) = (52 + 117 - 169) / (2 * 7.21 * 10.82) = 0 / 157.04 = 0 - Угол B = arccos(0) = 90°

- Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 56.66° - 90° = 33.34°

Таким образом, треугольник ABC является разносторонним. Его внутренние углы равны: A ≈ 56.66°, B = 90°, C ≈ 33.34°.