Question

В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окр-ти делит боковую сторону в отношении 2:5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны...
решение -использовать две формулы для вычисления площади треугольника: формулу Герона и формулу для любого описанного многоугольника S=p*r

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанной окружности и равнобедренного треугольника.

Определение вписанной окружности

В равнобедренном треугольнике вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника.

Свойство касательной

Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит ее на две отрезка, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Заданные данные

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник, у которого радиус вписанной окружности равен 2√5, а точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2:5, считая от вершины основания.

Решение

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника через x. Тогда отрезок, который делится точкой касания, будет иметь длину 2x (в соответствии с отношением 2:5).

Используя свойство касательной, мы можем записать следующее уравнение: 2x/5 = 2√5

Чтобы решить это уравнение, мы сначала умножим обе части на 5: 2x = 10√5

Затем разделим обе части на 2: x = 5√5

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5√5.