Question

Все стороны фигуры (какой, не известно) уменьшили впятеро. Во сколько раз уменьшилась площадь?

Answer 1

Ответ:

Площадь уменьшилась в 25 раз.

Пошаговое объяснение:

Если все стороны фигуры изменить в одно и то же число раз, то получится новая фигура, подобная данной.

• Признак подобия фигур: если все стороны (линейные размеры) одной фигуры пропорциональны соответствующим сторонам (линейным размерам) другой фигуры, то такие фигуры подобны.

Все стороны фигуры (какой, не известно) уменьшили впятеро. Новая фигура подобна исходной с коэффициентом подобия, равным $\displaystyle k = \frac{1}{5}$.

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Площади подобных фигур относятся:

$\displaystyle \frac{S_{1}}{S_{2}}= k^{2} =\left( \frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25} .$

Если все стороны фигуры уменьшили впятеро, то площадь уменьшилась в 25 раз.

Answer 2

Если все стороны фигуры уменьшились впятеро, то каждая сторона стала в 5 раз меньше.

Площадь фигуры зависит от длин сторон. Если все стороны уменьшились впятеро, то площадь фигуры уменьшилась в 5^2 = 25 раз.

Таким образом, площадь фигуры уменьшилась в 25 раз.