Question

Решить уравнение: z^2+16=0

Answer 1

Ответ:

Нет решения

Пошаговое объяснение:

z^2+16=0

z^2=-16,   число -16 меньше 0, следовательно нет решения!

Answer 2

Ответ:

z^2+15=0

z^2=-16

Квадратом числа не может быть отрицательное число, следовательно, решений нет

Answer 3

Для решения уравнения \(z^2 + 16 = 0\) нужно найти значения переменной \(z\), которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте рассмотрим его подробно.

Имеем уравнение: \[z^2 + 16 = 0\]

Для начала выразим \(z^2\), перенеся 16 на противоположную сторону уравнения: \[z^2 = -16\]

Теперь, чтобы избавиться от квадрата, извлечем корень с обеих сторон. Однако важно помнить, что корень из отрицательного числа будет комплексным числом, так как нет действительного числа, у которого было бы отрицательное значение под корнем.

Используем мнимую единицу \(i\), которая определяется как \(i^2 = -1\). Таким образом, можно записать корень из -16 как: \[z = \pm \sqrt{16} \cdot i\]

Теперь вычислим корни уравнения: \[z_1 = \sqrt{16} \cdot i = 4i\] \[z_2 = -\sqrt{16} \cdot i = -4i\]

Итак, уравнение \(z^2 + 16 = 0\) имеет два комплексных корня: \(z_1 = 4i\) и \(z_2 = -4i\).