Question

Log6(x-2)+log6(x-1)=1

Answer 1

Log6(x-2)=1-log6(x-1)
x-2=1-x+1
x-2=2-x
2x=4
x=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Шаг 1: Применим свойства логарифмов для упрощения уравнения. В данном случае, мы можем использовать свойство логарифма $log_{a}(b) + log_{a}(c) = log_{a}(b \cdot c)$.

Применяя это свойство к уравнению $log_{6}(x-2) + log_{6}(x-1) = 1$, мы можем объединить два логарифма в один:

$log_{6}((x-2)(x-1)) = 1$

Шаг 2: Используем определение логарифма для переписывания уравнения в эквивалентной экспоненциальной форме. Если $log_{a}(b) = c$, то $a^{c} = b$.

Применяя это определение к нашему уравнению, получаем:

$6^{1} = (x-2)(x-1)$

Шаг 3: Выполним упрощение и решим полученное квадратное уравнение.

Перепишем уравнение в виде:

$6 = x^{2} - 3x + 2$

Перенесем все термины в одну сторону и получим:

$x^{2} - 3x - 4 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Факторизуя, мы находим:

$(x - 4)(x + 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

$x - 4 = 0$ или $x + 1 = 0$

Решая эти уравнения, мы получаем:

$x = 4$ или $x = -1$

Ответ: Уравнение $log_{6}(x-2) + log_{6}(x-1) = 1$ имеет два решения: $x = 4$ и $x = -1$.