Question

2. Решить уравнение у''+4у=0.​

Answer 1

Ответ:

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Для его решения необходимо сначала составить и решить характеристическое уравнение:

λ^2 + 4 = 0

λ^2 = -4

λ = +- (2*i)

Поскольку корни характеристического уравнения комплексные, то общее решение дифференциального уравнения записывается в виде:

y = A * cos(2x) + B * sin(2x),

A,B — произвольные константы

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано уравнение: у'' + 4у = 0.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать характеристическое уравнение, которое для данного уравнения будет иметь вид:

r^2 + 4 = 0,

где r - неизвестная переменная.

Решим данное уравнение:

r^2 = -4.

Для решения этого уравнения, мы можем применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

r1 = sqrt(-4) = 2i, r2 = -sqrt(-4) = -2i.

Таким образом, мы нашли два комплексных корня уравнения.

Общее решение уравнения будет иметь вид:

у = C1 * exp(2i * x) + C2 * exp(-2i * x),

где С1 и С2 - произвольные постоянные.

Таким образом, решение уравнения у'' + 4у = 0 будет иметь вид:

у = C1 * cos(2x) + C2 * sin(2x),

где С1 и С2 - произвольные постоянные.