Question

Найти все матрицы перестановочные с матрицей -3 6 2 5​

Answer 1

Ответ:

36 + 25=61

36 - 25=11

вот так ты это имел в виду

Answer 2

Матрица называется перестановочной (или коммутативной), если она коммутирует (перестановочная) с данной матрицей, что означает, что их произведение не зависит от порядка умножения. Для нахождения всех матриц, которые коммутируют с данной матрицей:

Дана матрица A:

A = -3  6
     2  5

Нам нужно найти все матрицы X, такие что AX = XA, где X - искомая матрица.

Пусть X имеет следующий вид:

X = a  b
    c  d

Теперь давайте умножим матрицу A на матрицу X и приравняем результат к произведению матрицы X на матрицу A:

A * X = X * A

-3  6  *  a  b  =  a  b  *  -3  6
2   5     c  d     c  d     2   5

Выполним умножение матриц:

(-3a + 6c)  (-3b + 6d)  =  (-3a + 6c)  (-3b + 6d)
(2a + 5c)   (2b + 5d)   =  (2a + 5c)   (2b + 5d)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -3a + 6c = -3a + 6c 2. -3b + 6d = -3b + 6d

Первое уравнение говорит нам, что a и c могут быть любыми значениями, так как они не влияют на произведение. Аналогично, второе уравнение показывает, что b и d также могут быть любыми значениями.

Таким образом, все матрицы X, которые коммутируют с данной матрицей A, имеют следующий вид:

X = | a  b |
    | c  d |

где a, b, c и d - произвольные числа.

Все эти матрицы будут перестановочными с матрицей A.