Question

Доведіть, що трицефрове число записане однаковоми числами, ділиться на 37Чи буде 2016-цифрове число ділиться на 37,якщо воно записане однаковами цифрами

Answer 1

ОтветПотому что 37*3=111.

А любое трехзначное число выражается так N*111, где

Так как 111 нацело делится на 37, то и остальные трехзначные числа (ведь они выражаются через 111) делятся нацело на 37

Answer 2

Щоб довести, що трицифрове число, записане однаковими числами, ділиться на 37, ми можемо скористатися так званим правилом ділення на 37.

Правило ділення на 37 полягає в тому, що треба взяти останню цифру числа, помножити її на 3, а потім відняти це число від решти числа, отриманого без останньої цифри. Якщо результат цього віднімання буде ділитися на 37 без остачі, то початкове число також буде ділитися на 37.

Давайте розглянемо приклад з числом 111. Остання цифра - 1. Помножимо її на 3: 1 * 3 = 3. Тепер віднімемо це число від решти числа, отриманого без останньої цифри: 11 - 3 = 8. Результат цього віднімання - 8 - ділиться на 37 без остачі. Отже, число 111 ділиться на 37.

Тепер давайте застосуємо це правило до числа 222. Остання цифра - 2. Помножимо її на 3: 2 * 3 = 6. Віднімемо це число від решти числа, отриманого без останньої цифри: 22 - 6 = 16. Результат цього віднімання - 16 - не ділиться на 37 без остачі. Отже, число 222 не ділиться на 37.

Таким чином, не всі трицифрові числа, записані однаковими числами, діляться на 37. Залежно від самого числа, воно може бути дільником 37 або ні.

Що стосується 2016-цифрового числа, записаного однаковими цифрами, то ми не можемо використати те саме правило, оскільки воно стосується лише трицифрових чисел. Тому ми не можемо визначити, чи ділиться таке число на 37, лише знаючи, що воно записане однаковими цифрами. Щоб визначити, чи ділиться 2016-цифрове число на 37, потрібно знати його конкретну цифрову послідовність.