Question

Найдите наибольший общий делитель делитель числа 280 и 588

Answer 1

28 по формуле вычесления НОД

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 280 и 588, можно использовать различные методы. Один из самых эффективных методов - это метод Эйлера или алгоритм Евклида.

Метод Эйлера (алгоритм Евклида)

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: Если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя этот алгоритм к числам 280 и 588, мы можем найти НОД следующим образом:

1. Делим 588 на 280 и находим остаток: 588 mod 280 = 28. 2. Затем делаем следующий шаг алгоритма, заменяя a на 280 и b на 28. 3. Делим 280 на 28 и находим остаток: 280 mod 28 = 0.

Когда остаток равен 0, мы достигли наибольшего общего делителя, который равен последнему ненулевому остатку, то есть 28.

Таким образом, НОД(280, 588) = 28.

Проверка ответа

Мы можем провести проверку, разделив исходные числа на их НОД и убедившись, что результатом будет целое число без остатка.

280 / 28 = 10 588 / 28 = 21

Оба результата являются целыми числами без остатка, что подтверждает, что 28 действительно является наибольшим общим делителем чисел 280 и 588.