Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 36 и 63 2) 180 и 312

Answer 1

Ответ:

1) 9, 2) 12

Пошаговое объяснение:

1) 36:9=4, 63:9=7

2) 180:12=15, 312:12=26

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти разными способами, включая использование алгоритма Евклида или разложение чисел на простые множители , , .

1. Разложение на простые множители

Для нахождения НОД чисел, можно разложить каждое число на простые множители и перемножить общие множители , , , .

2. Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида позволяет найти НОД двух чисел, построив уменьшающуюся последовательность чисел, начиная с максимального из двух чисел, и продолжая делить предыдущее число на следующее, пока не получится 0. НОД - это последнее ненулевое число в последовательности .

Нахождение НОД чисел 1 и 36

Поскольку 1 является делителем всех чисел, включая 36, то НОД(1, 36) равен 1.

Нахождение НОД чисел 180 и 312

Числа 180 и 312 можно разложить на простые множители следующим образом:

- 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1 - 312 = 2^3 * 3^2 * 7^1

Общими простыми множителями являются 2, 3 и 5. Так как каждый из них входит в разложение с наименьшим показателем, НОД(180, 312) = 2 * 3 * 5 = 30.