Question

8.(1,5 б) Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спiльне кратне чисел 42, 140, 56. допоможіть!!!!!даю 23 бали!!!!!!​

Answer 1

Кратність числа А числу В означає, що А ділиться націло на В.

Найбільший спільний дільник (НСД) якихось чисел- це найбільше таке число, якому кратні усі задані числа.

Найменше спільне кратне (НСК) якихось чисел- це найменше натуральне число, яке кратне усім заданим числам.

Прості числа- числа, які мають тільки два дільника: 1 і себе (1 не вважається простим числом (принаймні, в українскій математиці)).

Для того, щоб знайти НСД, можна розкласти усі числа на прості дільники (за основною теоремою арифметики, для кожного числа є єдиний такий розклад), і для кожного простого числа з цих розкладів знайти найменшу кількість разів, яку воно зустрічається. Для НСК алгоритм аналогічний, тільки для кожного простого дільника треба взяти найбільшу кількість разів, яку воно зустрічається.

42 = 2 * 3 * 7

56 = 2 * 2 * 2 * 7

140 = 2 * 2 * 5 * 7

2: мінімум - 1 раз, максимум - 3;

3: 0; 1

5: 0; 1

7: 1; 1

Таким чином, :

НСД(42, 140, 56) = 2 ^ 1 * 3 ^ 0 * 5 ^ 0 * 7 ^ 1 = 2 * 1 * 1 * 7 = 14.

НСК(42, 140, 56) = 2 ^ 3 * 3 ^ 1 * 5 ^ 1 * 7 ^ 1 = 8 * 3 * 5 * 7 = 840.

Якщо це цікаво, можеш ще почитати про Алгоритм Евкліда - це ефективний алгоритм пошуку НСД (а НСК можна знайти за допомогою НСД).

Answer 2

Звучити, як у вас є дві частини запитання:

1. Розв'язання виразу 8(1,5 + б). 2. Знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) чисел 42, 140 і 56.

Давайте почнемо з першої частини:

1. Розв'язання виразу 8(1,5 + б): Для цього ми спростимо вираз, помноживши 8 на кожний член в дужках:

8 * 1,5 + 8б

Тепер обчислимо перший доданок:

8 * 1,5 = 12

Отже, вираз 8(1,5 + б) рівний 12 + 8б.

Тепер перейдемо до другої частини:

2. Знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) чисел 42, 140 і 56:

Спочатку знайдемо НСД:

НСД - це найбільше число, яке ділить всі числа без залишку. Ми можемо використовувати алгоритм Евкліда для знаходження НСД:

a) НСД(42, 140) = НСД(42, 140 % 42) = НСД(42, 14) b) НСД(42, 14) = НСД(14, 42 % 14) = НСД(14, 0)

Отже, НСД(42, 140) = 14.

Тепер знайдемо НСД(14, 56):

a) НСД(14, 56) = НСД(14, 56 % 14) = НСД(14, 0)

Отже, НСД(14, 56) = 14.

Тепер, коли ми знайшли НСД для всіх можливих пар чисел, ми можемо знайти НСД для всіх трьох чисел:

НСД(42, 140, 56) = НСД(НСД(42, 140), 56) = НСД(14, 56) = 14.

Тепер знайдемо НСК:

НСК - це найменше число, яке кратне всім числам. Ми можемо використовувати формулу:

НСК(a, b) = |a * b| / НСД(a, b)

НСК(42, 140) = |42 * 140| / 14 = 5880 / 14 = 420.

Тепер, знаючи НСК для першої пари чисел, ми можемо знайти НСК для всіх трьох чисел:

НСК(42, 140, 56) = НСК(НСК(42, 140), 56) = НСК(420, 56) = |420 * 56| / 14 = 23520 / 14 = 1680.

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 42, 140 і 56 дорівнює 14, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 1680.