Question

В некоторой стране есть семь городов, соединённых дорогами. Рассмотрим граф: пусть города — это вершины графа. Будем соединять две вершины ребром, если два соответствующих города соединены дорогой. Какое минимальное количество дорог надо закрыть, чтобы хотя бы из трёх городов нельзя было никуда добраться?

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Непонятно какой граф. Будем считать, что простой полный неориентированный. Тогда закроем 6 дорог из первого города, 5 дорог из второго (шестая - из города 1 в город 2 - была закрыта на предыдущем шагу) и 4 дороги из третьего.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие минимального остовного дерева (Minimum Spanning Tree, MST) в графе. MST - это подграф исходного графа, который включает все вершины исходного графа и является деревом (не содержит циклов), при этом сумма весов всех рёбер в MST минимальна. В данном случае, вершины представляют города, а рёбра представляют дороги.

Чтобы ответить на вопрос, какое минимальное количество дорог нужно закрыть, чтобы хотя бы из трёх городов нельзя было никуда добраться, мы можем следовать следующим шагам:

1. Построить MST для данного графа дорог между городами.

2. Оценить, сколько дорог нужно закрыть, чтобы изолировать хотя бы трое городов от остальных.

3. Посчитать минимальное количество дорог, которое нужно закрыть.

Давайте пошагово:

1. Построение MST: Для поиска MST можно использовать алгоритмы, такие как алгоритм Прима или алгоритм Краскала. Эти алгоритмы позволяют найти дерево, которое связывает все города, при этом имеет минимальную сумму весов рёбер (дорог).

2. Изоляция трех городов: Мы хотим изолировать хотя бы трое городов от остальных. Для этого нам нужно разорвать связь между этими тройкой городов и остальными городами. В MST гарантированно нет циклов, поэтому для разорвания связи между тройкой городов и остальными, нам достаточно удалить два ребра.

3. Минимальное количество дорог для закрытия: Минимальное количество дорог для закрытия равно двум рёбрам, которые соединяют тройку городов в MST.

Таким образом, минимальное количество дорог, которое нужно закрыть, чтобы хотя бы из трёх городов нельзя было никуда добраться, равно 2.