Question

Відомо, що sinx = 3\5 та xє(п\2; п) знайти ctg

Answer 1

Ответ: cos(x)=(1-(3/5)^2)^0,5=(16/25)^0,5=-4/5 с учётом диапазона углов. Тогда

ctg x=-4/5:3/5=-8/6=-4/3=-1 1/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо значення кута x за допомогою оберненої функції синуса (arcsin). Потім, використовуючи відоме значення синуса, знайдемо значення котангенса кута x.

Знайдемо значення кута x:

За відомим значенням синуса, sin(x) = 3/5, можемо записати рівняння: sin(x) = 3/5

Застосуємо обернену функцію синуса (arcsin) до обох частин рівняння, щоб знайти значення кута x: x = arcsin(3/5)

Знайдемо значення котангенса кута x:

Котангенс (ctg) визначається як обернена функція тангенсу (tg). Тому, щоб знайти значення котангенса кута x, нам потрібно знайти значення тангенса кута x.

Використовуючи відоме значення синуса (3/5), ми можемо використати тригонометричну тотожність: tg(x) = sin(x) / cos(x)

Знаючи значення синуса (3/5), ми можемо записати: tg(x) = 3/5 / cos(x)

Тепер нам потрібно знайти значення косинуса кута x. Для цього ми можемо використати теорему Піфагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Підставимо відоме значення синуса (3/5) в цю тотожність: (3/5)^2 + cos^2(x) = 1

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення косинуса кута x: cos^2(x) = 1 - (3/5)^2 cos^2(x) = 1 - 9/25 cos^2(x) = 16/25

Знаючи, що косинус кута x є додатним, оскільки x знаходиться в інтервалі (п/2; п), ми можемо записати: cos(x) = sqrt(16/25) cos(x) = 4/5

Тепер, ми можемо підставити значення косинуса (4/5) в рівняння для тангенса: tg(x) = 3/5 / (4/5) tg(x) = 3/4

Таким чином, значення котангенса кута x дорівнює 4/3.

Відповідь: ctg(x) = 4/3.