Question

Укажите четные функции: У=сos x + x2; У= sinx + x3. У= tgx – x4.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) y=сos x + x^2

f(-x) = cos (-x) + (-x)^2 = cos x + x^2

2) у= sinx + x^3

f(-x) = sin (-x) + (-x)^3 = -sin x - x^3 = -(sin x + x^3)

3) y= tgx – x^4

f(-x) = tg (-x) - (-x)^4 = -tg x - x^4

Ответ: y=сos x + x^2.

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно рассмотреть, как она ведет себя относительно симметрии вокруг оси y (ось ординат).

1. Функция У = cos(x) + x^2: - cos(x) является четной функцией, так как cos(-x) = cos(x). - x^2 является четной функцией, так как (-x)^2 = x^2. Сумма четных функций также будет четной функцией. Таким образом, данная функция У = cos(x) + x^2 является четной.

2. Функция У = sin(x) + x^3: - sin(x) является нечетной функцией, так как sin(-x) = -sin(x). - x^3 является нечетной функцией, так как (-x)^3 = -x^3. Сумма нечетной и нечетной функций также будет нечетной функцией. Таким образом, данная функция У = sin(x) + x^3 является нечетной.

3. Функция У = tan(x) - x^4: - tan(x) не является ни четной, ни нечетной функцией. Она не обладает ни симметрией относительно y-оси, ни несимметрией. Таким образом, она является функцией, которая не имеет четности или нечетности. - x^4 является четной функцией, так как (-x)^4 = x^4. Разность функции, которая не имеет четности или нечетности, и четной функции также не будет обладать четностью или нечетностью. Таким образом, данная функция У = tan(x) - x^4 не является ни четной, ни нечетной.

Итак, чтобы подытожить: - У = cos(x) + x^2 - это четная функция. - У = sin(x) + x^3 - это нечетная функция. - У = tan(x) - x^4 - не имеет ни четности, ни нечетности.