Question

Найдите число n такое , что числа n + 30 и n-17 являются квадратами других чисел .

Answer 1

$\left \{ {n+30=b^2} \atop {n-17=a^2}} \right.\quad(1)$

Из второго уравнения отнимем первое, получим

$47=a^2-b^2$

$47=(a-b)*(a+b)\quad(2)$

Заметим, что 47 - простое число. То есть раскладывается на 47=47*1. Других разложений нет. По смыслу задачи a и b - положительные числа. a<b.

Значит из (2) получаем следующую систему уравнений

$\left \{ {{b-a=1} \atop {b+a=47}} \right.\quad(3)$

К первому уравнению (3) прибавим второе, получим

2b=48.
b=48:2
b=24.
Из первого уравнения системы (3)

b-a=1
24-a=1
24-1-a=0
23-a=0
a=23.

Теперь подставим во второе уравнение системы (1)

$n-17=23^2$

$n=23^2+17$

n=529+17

n=546.

Если к этому числу прибавить 30, то получим 546+30=576=24*24.

Других пар, очевидно, нет. Так как 47 - простое число. 

Ответ: 546.

_______________________________________________________________

$2013*2^{2013}*5^{2015}=2013*2^{2013}*5^{2+2013}=2013*2^{2013}*5^{2}*5^{2013}=$

$=2013*5^{2}*2^{2013}*5^{2013}=2013*25*(2*5)^{2013}=50325*10^{2013}$

503250000....00 - всего 2013 нулей

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти число n, такое что числа n + 30 и n - 17 являются квадратами других чисел.

Давайте разберемся с этим поэтапно:

1. Пусть a^2 = n + 30 и b^2 = n - 17, где a и b - некоторые числа.

2. Теперь мы можем записать уравнения для a^2 и b^2:

a^2 = n + 30 b^2 = n - 17 3. Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

a^2 - b^2 = (n + 30) - (n - 17) = n + 30 - n + 17 = 47 4. Теперь мы можем факторизовать левую часть уравнения:

(a - b)(a + b) = 47 5. Так как 47 - простое число, у нас есть несколько вариантов разложения на множители:

a - b = 1, a + b = 47 a - b = 47, a + b = 1 Первый вариант не имеет решений, так как невозможно найти два числа, сумма и разность которых равны 1 и 47 соответственно.

Рассмотрим второй вариант: a - b = 47 a + b = 1 Решая эту систему уравнений, мы получим: a = (47 + 1) / 2 = 24 b = (1 - 47) / 2 = -23 6. Теперь мы можем найти n, используя уравнение n = a^2 - 30:

n = a^2 - 30 = 24^2 - 30 = 576 - 30 = 546 Таким образом, число n, при котором числа n + 30 и n - 17 являются квадратами других чисел, равно 546.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.