Question

Какая последняя цифра может быть у числа, кратного 11? Верных ответов два 1,2,3,4,5 6, 7, 8, 9, О. только 6, 7, 8, 9, 0 только 1, 2, 3, 4, 5

Answer 1

Ответ:

1,2,3,4,5,6,7,8,9, к примеру кратные 11 это 22, 33, 44, 55, 66 и так дальше

Answer 2

Чтобы определить, какая последняя цифра может быть у числа, кратного 11, давайте рассмотрим свойство кратных чисел. Если число кратно 11, это означает, что разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях также кратна 11.

Поскольку мы говорим о последней цифре, давайте рассмотрим лишь последние две цифры числа. Рассмотрим две последние цифры у чисел от 10 до 99, чтобы узнать, какая последняя цифра может быть у числа, кратного 11:

10: Сумма цифр - 1+0 = 1 11: Сумма цифр - 1+1 = 2 12: Сумма цифр - 1+2 = 3 ... 97: Сумма цифр - 9+7 = 16 98: Сумма цифр - 9+8 = 17 99: Сумма цифр - 9+9 = 18

Теперь мы видим, что разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях для всех этих чисел равна 1, 2, 3, ..., 16, 17, 18. Эти разницы могут быть кратны 11 только в том случае, если последние две цифры числа равны 11, 22, 33 и так далее. Таким образом, последняя цифра числа, кратного 11, может быть либо 1, либо 2, в зависимости от того, какие две цифры находятся в его конце.