Question

(3x-8)(3x + 8) < 6x - 40.

Answer 1

Ответ:

3×-8•3×+8<6×-40

6×-6×<-40+8-8

×<-40

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У вас есть неравенство: (3x - 8)(3x + 8) < 6x - 40 1. Начнем с умножения двух множителей (3x - 8) и (3x + 8) при помощи формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. (3x - 8)(3x + 8) = (3x)^2 - 8^2 = 9x^2 - 64 Таким образом, выражение (3x - 8)(3x + 8) упрощается до 9x^2 - 64. 2. Подставим это значение обратно в исходное неравенство: 9x^2 - 64 < 6x - 40 3. Теперь приведем все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 9x^2 - 6x - 64 + 40 < 0 9x^2 - 6x - 24 < 0 4. Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения: 9x^2 - 6x - 24 = 0 Для удобства, разделим уравнение на 3: 3x^2 - 2x - 8 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100 Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4/3 5. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство 9x^2 - 6x - 24 < 0 выполняется. Для этого построим знаки выражения в каждом из интервалов, разделенных найденными корнями. Интервал 1: x < -4/3 Подставим x = -2 (значение между корнями): 9(-2)^2 - 6(-2) - 24 = 36 + 12 - 24 = 24 - 24 = 0 Знак нуля означает, что выражение неотрицательно на этом интервале. Интервал 2: -4/3 < x < 2 Подставим x = 0 (значение между корнями): 9(0)^2 - 6(0) - 24 = 0 - 0 - 24 = -24 Знак минуса означает, что выражение отрицательно на этом интервале. Интервал 3: x > 2 Подставим x = 3 (значение больше 2): 9(3)^2 - 6(3) - 24 = 81 - 18 - 24 = 63 - 24 = 39 Знак плюса означает, что выражение положительно на этом интервале. 6. Итак, неравенство 9x^2 - 6x - 24 < 0 выполняется на интервале -4/3 < x < 2. Мы можем записать ответ следующим образом: -4/3 < x < 2 Это интервал, на котором исходное неравенство (3x - 8)(3x + 8) < 6x - 40 выполняется.