Question

Y=x^3-2x^2 найти возрастание

Answer 1

Ответ:

$\infty < x < 0 \\ \frac{3}{4} < x < \infty$

Пошаговое объяснение:

функция возрастает на тех промежутках, где ее производная больше нуля:

${y}^{l} = 3 {x}^{2} - 4x = x(3x - 4) \\ x(3x - 4) > 0 \\ x(x - \frac{3}{4} ) > 0$

неравенство нужно рассматривать относительно двух точек 0; 3/4. отсюда функция возрастает на двух промедутках

$\infty < x < 0 \\ \frac{3}{4} < x < \infty$

Answer 2

Для того чтобы найти возрастание функции, нужно проанализировать ее производную. Данная функция имеет вид Y=x^3-2x^2. Для того чтобы найти производную данной функции, нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности. Производная слагаемого x^3 равна 3x^2, а производная слагаемого -2x^2 равна -4x. Таким образом, производная функции Y=x^3-2x^2 равна Y'=3x^2-4x. Теперь нужно найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравниваем Y' к нулю и решаем полученное уравнение: 3x^2-4x=0 Факторизуем это уравнение: x(3x-4)=0 Таким образом, получаем два значения x: x=0 и x=4/3. Теперь нужно проанализировать знак производной в интервалах между этими точками и за пределами. Для этого можно взять произвольные значения x из каждого интервала и подставить их в производную. Например, возьмем x=-1, x=1 и x=2. Подставим эти значения в производную: При x=-1 получаем Y'=3(-1)^2-4(-1)=3+4=7, При x=1 получаем Y'=3(1)^2-4(1)=3-4=-1, При x=2 получаем Y'=3(2)^2-4(2)=12-8=4. Таким образом, в интервале от минус бесконечности до 4/3 функция возрастает, в интервале от 4/3 до плюс бесконечности функция убывает, а в окрестности точки x=0 функция имеет локальный минимум. Итак, функция Y=x^3-2x^2 возрастает в интервале от минус бесконечности до 4/3.