Question

Найдите все целые решения неравенства 0.2 меньше либо равно 5^x+4 меньше либо равно 125

Answer 1

5^x<121 при х≤3, 5^x≥0,2 при х≥-1, то есть целые значения х  будут -1, 0, 1, 2, 3.

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством поэтапно. Наша задача состоит в том, чтобы найти все целые решения неравенства:

0.2 <= 5^x + 4 <= 125

Шаг 1: Избавление от суммы

Для начала, давайте избавимся от суммы на обеих сторонах, вычтя 4:

0.2 - 4 <= 5^x <= 125 - 4

-3.8 <= 5^x <= 121

Шаг 2: Логарифмирование

Теперь применим логарифмирование к обоим сторонам неравенства. Мы можем использовать любой логарифм, но в данном случае наиболее удобно использовать натуральный логарифм (ln):

ln(-3.8) <= ln(5^x) <= ln(121)

Шаг 3: Свойства логарифмов

Свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a) позволяет нам переписать логарифм выражения 5^x:

ln(-3.8) <= x * ln(5) <= ln(121)

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь мы можем решить неравенство, разделив все три части неравенства на ln(5). Для этого нужно проверить два случая: когда ln(5) положительное число и когда ln(5) отрицательное число.

Случай 1: ln(5) > 0

Если ln(5) положительное число, то мы можем разделить все три части неравенства на ln(5) без изменения знака неравенства:

ln(-3.8)/ln(5) <= x <= ln(121)/ln(5)

Случай 2: ln(5) < 0

Если ln(5) отрицательное число, то мы должны поменять знаки неравенства при делении на ln(5):

ln(-3.8)/ln(5) >= x >= ln(121)/ln(5)

Шаг 5: Окончательное решение

Таким образом, мы получаем два набора решений для данного неравенства, в зависимости от знака ln(5):

1) Если ln(5) > 0: ln(-3.8)/ln(5) <= x <= ln(121)/ln(5)

2) Если ln(5) < 0: ln(-3.8)/ln(5) >= x >= ln(121)/ln(5)

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы исследовали только целые решения неравенства. Если вы ищете все рациональные или действительные решения, то решение будет немного сложнее и потребует дополнительного анализа.