Question

Знайти площу фігури :y=-4x;y=0;x=1;x=3​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=-4x;y=0;x=1;x=3.\\S=\int\limits^3_1 {0-(-4x)} \, dx=\int\limits^3_1 {4x} \, dx=2x^2|_1^3=2*3^2-2*1^2=2*9-2*1=18-2=16.$

Ответ: S=16 кв. ед.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными графиками, необходимо найти площадь треугольника, образованного этими линиями. Для начала, найдем точки пересечения графиков: 1. Пересечение графиков y = -4x и y = 0: Подставляем y = 0 в уравнение y = -4x: 0 = -4x x = 0 Таким образом, точка пересечения первых двух графиков - (0, 0). 2. Пересечение графиков y = -4x и x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение y = -4x: y = -4 * 1 y = -4 Таким образом, точка пересечения первого и третьего графиков - (1, -4). 3. Пересечение графиков y = 0 и x = 3: Точка пересечения в данном случае - (3, 0). Теперь, чтобы найти площадь треугольника, образованного этими точками, используем формулу площади треугольника: S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника. Подставим значения координат вершин в формулу: S = (1/2) * |0(-4 - 0) + 1(0 - (-4)) + 3((-4) - 0)|, S = (1/2) * |-4 + 4 + (-12)|, S = (1/2) * |-12|, S = (1/2) * 12, S = 6. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y = -4x, y = 0, x = 1 и x = 3, равна 6 квадратных единиц.