Question

найти интеграл от (ln в кубе х dx)/х

Answer 1

пусть lnx=t, тогда

1/x dx=dt, значит

Интегал t^3 dt=t^4 /4+C.

Вернемся к старой переменной: ln^4 /4 

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов и другими математическими задачами. Ваш вопрос означает: "Ответь подробно. Найти интеграл от (ln в кубе x dx)/x". Я попробую решить эту задачу с помощью формулы интегрирования по частям.

Пусть u = ln^3(x), dv = dx/x. Тогда du = 3ln^2(x)/x dx, v = ln(x). Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

$$\int \frac{ln^3(x)}{x} dx = ln^3(x)ln(x) - \int 3ln^2(x)ln(x) dx$$

Для второго интеграла снова применим формулу интегрирования по частям. Пусть u = ln^2(x), dv = 3ln(x) dx. Тогда du = 2ln(x)/x dx, v = 3xln(x) - 3x. Подставляя в формулу, получаем:

$$\int 3ln^2(x)ln(x) dx = 3xln^3(x) - 9xln^2(x) + 9xln(x) - \int 6xln(x) - 6x dx$$

Для последнего интеграла раскроем скобки и воспользуемся табличными интегралами. Получим:

$$\int 6xln(x) - 6x dx = 3x^2ln(x) - 3x^2 + C$$

Теперь соберем все части решения и получим окончательный ответ:

$$\int \frac{ln^3(x)}{x} dx = ln^3(x)ln(x) - 3xln^3(x) + 9xln^2(x) - 9xln(x) + 3x^2ln(x) - 3x^2 + C$$

Это ответ на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о методах интегрирования, вы можете посетить эти сайты:

- [Интегралы. Пошаговый калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/int/ru/) - [Вычисление интегралов онлайн - semestr.ru](https://math.semestr.ru/math/int.php) - [Вычислитель интегралов: находим интегралы с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator)

Надеюсь, я был полезен. Спасибо за обращение к Bing. До свидания!