Question

X(x+5)-2>4x Решите уравнение

Answer 1

X^2+5x-2-4x>0
x^2+x-2>0
x^2+x-2=0
X1=4;x2=-5
x<-5 x>4
Ответ: (-бесконечности;-5)и(4; + бесконечности)

Answer 2

$x(x+5)-2\ \textgreater \ 4x \\ x^2+5x-4x-2\ \textgreater \ 0 \\ x^2+x-2\ \textgreater \ 0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ x_{1}=(-b+\sqrt{D})/2a=(-1+3)/2=1 \\ x_{2}=(-b-\sqrt{D})/2a=(-1-3)/2=-2 \\ x_{1}*x_{2}=c=-2 \\ x_{1}+x_{2}=-b=-1$
Нам нужны промежутки, где х больше ноля, то есть от минус бесконечности до -2 и от 1 до плюс бесконечности

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

X(x+5)-2 > 4x

Для начала распространим скобки, умножив X на каждый член в скобке:

X^2 + 5X - 2 > 4x

Теперь приведем подобные члены в правой части уравнения:

X^2 + 5X - 2 - 4x > 0

X^2 + (5 - 4)x - 2 > 0

X^2 + x - 2 > 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Один из способов - это использовать метод дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC.

В нашем случае A = 1, B = 1 и C = -2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Теперь мы можем проанализировать значения дискриминанта для определения количества и типа корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 9, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Решение уравнения:

1. Найдем значения X, при которых левая часть уравнения равна нулю:

X^2 + x - 2 = 0

2. Решим квадратное уравнение, используя формулу:

X = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

В нашем случае A = 1, B = 1 и C = -2. Подставим значения в формулу:

X = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-2))) / (2(1)) = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения X:

X1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 X2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

3. Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: X = 1 и X = -2.

Проверка корней:

Чтобы проверить, какие значения X удовлетворяют исходному неравенству, подставим их в исходное уравнение:

При X = 1:

1(1+5)-2 > 4(1) 6-2 > 4 4 > 4

Утверждение неравенства не выполняется при X = 1.

При X = -2:

-2(-2+5)-2 > 4(-2) -2 > -8

Утверждение неравенства выполняется при X = -2.

Ответ:

Решением уравнения X(x+5)-2 > 4x является X < -2.