Question

Решите неравенство 1) 1-2x/1-3x\<0

Answer 1

Ответ: (1/3; 1/2]
Решение прилагаю

Answer 2

Для решения неравенства, давайте сначала проанализируем функцию, которая определяет знак выражения в неравенстве. Затем мы найдем значения переменной, при которых выражение в неравенстве положительно или отрицательно.

Выражение, данное в неравенстве, можно записать как:

(1 - 2x) / (1 - 3x) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны рассмотреть два случая:

1. Когда знаменатель (1 - 3x) положителен. 2. Когда знаменатель (1 - 3x) отрицателен.

Когда знаменатель (1 - 3x) положителен:

Для этого случая, неравенство остается неизменным:

(1 - 2x) / (1 - 3x) < 0

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы найти интервалы, в которых выражение положительно или отрицательно.

1. Положительное выражение: (1 - 2x) > 0 и (1 - 3x) > 0 - Решая первое неравенство, получаем: 1 - 2x > 0, x < 1/2 - Решая второе неравенство, получаем: 1 - 3x > 0, x < 1/3

Из этих двух неравенств, мы получаем интервал: x < 1/3

2. Отрицательное выражение: (1 - 2x) < 0 и (1 - 3x) < 0 - Решая первое неравенство, получаем: 1 - 2x < 0, x > 1/2 - Решая второе неравенство, получаем: 1 - 3x < 0, x > 1/3

Из этих двух неравенств, мы получаем интервал: x > 1/2

Когда знаменатель (1 - 3x) отрицателен:

В этом случае, мы должны помнить, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства. Таким образом, неравенство преобразуется следующим образом:

(1 - 2x) / (1 - 3x) > 0

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы найти интервалы, в которых выражение положительно или отрицательно.

1. Положительное выражение: (1 - 2x) > 0 и (1 - 3x) < 0 - Решая первое неравенство, получаем: 1 - 2x > 0, x < 1/2 - Решая второе неравенство, получаем: 1 - 3x < 0, x > 1/3

Из этих двух неравенств, мы получаем интервал: 1/3 < x < 1/2

2. Отрицательное выражение: (1 - 2x) < 0 и (1 - 3x) > 0 - Решая первое неравенство, получаем: 1 - 2x < 0, x > 1/2 - Решая второе неравенство, получаем: 1 - 3x > 0, x < 1/3

Из этих двух неравенств, мы получаем интервал: x < 1/3 или x > 1/2

Итоговый результат:

Таким образом, решение неравенства (1 - 2x) / (1 - 3x) < 0 состоит из двух интервалов:

1/3 < x < 1/2 или x > 1/2