Question

Знайдіть область визначення і область значень функції y=√25-x2

Answer 1

ДАНО:  y = √25 - x²

Пошаговое объяснение:

преобразуем запись функции

y = - x² + 5 - парабола ветвями вниз и сдвигом вверх- непрерывная функция.

D(y)∈(-∞;+∞) - ООФ - ответ.

Область значений находим по экстремуму функции.

y'(x) = - 2*x = 0 - производная

Максимальное значение при Х=0.

Ymax(0) = 5

Область значений  E(y)∈(-∞;5] - ответ

Рисунок с графиком в приложении.

Answer 2

Для початку, спробуємо знайти область визначення функції y=√(25-x^2).

Область визначення функції y=√(25-x^2) визначається таким чином, щоб підкореневий вираз був невід'ємним або дорівнював нулю. У нашому випадку, підкореневий вираз 25-x^2 повинен бути невід'ємним або дорівнювати нулю.

Тобто, 25-x^2 ≥ 0.

Можна розв'язати нерівність, переносячи усі члени на одну сторону:

x^2 ≤ 25.

Це означає, що значення x повинні лежати у проміжку [-5, 5].

Таким чином, область визначення функції y=√(25-x^2) є проміжок [-5, 5].

Далі, знайдемо область значень функції y=√(25-x^2).

Оскільки підкореневий вираз може бути невід'ємним або дорівнювати нулю, значення функції y можуть бути дорівнювати нулю або будуть додатніми.

Тобто, область значень функції y=√(25-x^2) є проміжок [0, 5].

Загалом, область визначення функції y=√(25-x^2) є проміжок [-5, 5], а область значень є проміжок [0, 5].