Question

(cos5x-cos3x)/sinx = 0. Помогите пожалуйста. дам 98 баллов

Answer 1

(cos5x-cos3x)/sinx = 0

sinx≠0; x ≠ πn;

cos5x-cos3x=0;

-2sin(5x+3x)/2sin(5x-3x)/2=0;

sin4xsinx=0;

sin4x=0;

4x = πn;

x = (π/4)n;

$\displaystyle \boxed{x = \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n;\ \frac{\pi}{2}+\pi n;}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно привести его к виду, в котором будет только одна тригонометрическая функция. Заметим, что имеется разность двух косинусов, которую мы можем преобразовать, используя тригонометрическую формулу:

cos(A) - cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

Применяя эту формулу к уравнению, получим:

(cos5x - cos3x)/sinx = 0 = (-2sin((5x+3x)/2)sin((5x-3x)/2))/sinx = -2sin(4x)sin(x)/sinx = -2sin(4x)

Таким образом, уравнение сводится к простой форме:

-2sin(4x) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых это уравнение выполняется. Учитывая, что sin(θ) = 0, когда θ равен кратным π, получаем:

4x = nπ, где n - целое число.

Отсюда получаем:

x = nπ/4, где n - целое число.

Таким образом, решением заданного уравнения являются все значения x вида nπ/4, где n - целое число.

+98 баллов