Question

Найдите точки пересечения прямых заданных следующими уравнениями a) 3x-y-2=0 и 2x+y-8=0 ; b) 4x-5y+8=0 и 4x-2y-6=0

Answer 1

А)  у=3х-2 и у=8-2х
3х-2=8-2х
х=2 ⇒ у=4 точка (2;4)

б)   у=-8/5 и у=(4х-6)/2 приравниваем и реш ур.
-8/5=(4х-6)/2 обе части равенства умножаем на 10 чт избавиться от знаменат.
-16=5(4х-6)
2х=16
х=7  точка (7; -8/5)

Answer 2

Решение уравнения a)

Для нахождения точек пересечения прямых, заданных уравнениями, мы можем решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. В данном случае у нас есть система из двух уравнений:

a) 3x - y - 2 = 0 b) 2x + y - 8 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Сложим оба уравнения, чтобы исключить y: (3x - y - 2) + (2x + y - 8) = 0 5x - 10 = 0

2. Решим получившееся уравнение относительно x: 5x = 10 x = 2

3. Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений (a) или (b), чтобы найти соответствующее значение y. Воспользуемся уравнением (a): 3x - y - 2 = 0 3*2 - y - 2 = 0 6 - y - 2 = 0 -y + 4 = 0 y = 4

Таким образом, точка пересечения данных прямых a) и b) имеет координаты (x, y) = (2, 4).

Решение уравнения b)

Для нахождения точек пересечения прямых, заданных уравнениями, мы также можем решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. В данном случае у нас есть система из двух уравнений:

a) 4x - 5y + 8 = 0 b) 4x - 2y - 6 = 0

Мы снова воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Вычтем уравнение b) из уравнения a), чтобы исключить x: (4x - 5y + 8) - (4x - 2y - 6) = 0 -3y + 14 = 0

2. Решим получившееся уравнение относительно y: -3y = -14 y = 14 / 3

3. Подставим найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений (a) или (b), чтобы найти соответствующее значение x. Воспользуемся уравнением (b): 4x - 2y - 6 = 0 4x - 2*(14/3) - 6 = 0 4x - 28/3 - 6 = 0 4x = 28/3 + 18/3 4x = 46/3 x = (46/3) / 4 x = 46/12 x = 23/6

Таким образом, точка пересечения данных прямых a) и b) имеет координаты (x, y) = (23/6, 14/3).