Question

Как решить предел числовой последовательности lim (n к беск) 7n/1-n

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} \frac{7n}{1-n} = \lim_{n \to \infty} a_n \frac{-7}{1- \frac{1}{n} } =-7$

Answer 2

Для нахождения предела числовой последовательности lim (n -> беск) 7n / (1 - n), мы можем воспользоваться правилом Лопиталя (L'Hôpital's Rule), если предел имеет вид "бесконечность / бесконечность". В данном случае, предел выглядит как "бесконечность / бесконечность", поэтому мы можем применить это правило.

1. Сначала найдем производную числителя и знаменателя по n:

   d(7n) / dn = 7 d(1 - n) / dn = -1

2. Теперь выразим новую последовательность в виде отношения производных:

   lim (n -> беск) (d(7n) / dn) / (d(1 - n) / dn)

3. Подставим значения производных:

   lim (n -> беск) 7 / (-1)

4. Теперь рассчитаем этот предел:

   lim (n -> беск) -7

Получаем ответ: предел последовательности равен -7.