Question

Решить уравнение 7 |х+3| +8 = (х+3)²

Answer 1

Удобно обозначить
|х+3| за у и   решить уравнение у*у-7у-8=0
(у-3,5)^2=4,5^2
у=8 или у=-1. Второе решение отбросить, как отрицательное.
Затем,  решить уравнение
|х+3|=8
Очевидно, два решения х1=5 и х2=-11

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в правой части уравнения:

7 |x + 3| + 8 = (x + 3)²

7 |x + 3| + 8 = x² + 6x + 9

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая: когда x + 3 больше или равно нулю, и когда x + 3 меньше нуля.

Когда x + 3 больше или равно нулю:

7 (x + 3) + 8 = x² + 6x + 9

7x + 21 + 8 = x² + 6x + 9

7x + 29 = x² + 6x + 9

0 = x² - x - 20

x² - x - 20 = 0

Факторизуем уравнение:

(x - 5)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = -4.

Когда x + 3 меньше нуля:

7 (-x - 3) + 8 = x² + 6x + 9

-7x - 21 + 8 = x² + 6x + 9

-7x - 13 = x² + 6x + 9

0 = x² + 13x + 22

x² + 13x + 22 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 11)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -11 и x = -2.

Итак, уравнение 7 |x + 3| + 8 = (x + 3)² имеет четыре решения: x = 5, x = -4, x = -11 и x = -2.