Question

из точки А и В лежащих в гранях двухграного угла,опущены перпендикуляры АА1 ВВ1 ,на ребро угла.Найдите двухграный угол альфа ,если АА1=3 ВВ1=6,АВ=7

Answer 1

Проведем ВМ // В1А1 и А1М//ВВ1. Получится прямоугольник ВМА1В1.
А1М и АА! перпендикулярны А1В1⇒ А1В1⊥пл АА1М. ВМ//А1В1⇒ВМ⊥пл АА1М. Значит треугольник ВМА - прямоугольный с гипотенузой ВМ.МА=√(ВА²-ВМ²)=√(49-36)=√13.
Теперь рассмотрим треугольник МА1А. ∠А1=α
По теореме косинусов cosα=(A1M²+A1A²-MA²)/(2A1M*A1A)=(16+9-13)/(2*4*3)=12/24=1/2.
∠α= arccos(1/2)=60°. Внимательнее будь при записи условия.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства двугранных углов и прямоугольных треугольников. Пусть точка А находится в одной из граней угла, точка В - в другой грани, АА₁ и ВВ₁ - перпендикуляры к общему ребру угла, и АВ = 7.

Сначала найдем длину ребра угла, используя теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках АА₁В и ВВ₁А:

1. В прямоугольном треугольнике АА₁В: АА₁² + ВВ₁² = АВ² 3² + ВВ₁² = 7² 9 + ВВ₁² = 49 ВВ₁² = 40

2. В прямоугольном треугольнике ВВ₁А: ВВ₁² + АВ² = АА₁² ВВ₁² + 7² = 3² ВВ₁² + 49 = 9 ВВ₁² = -40 (но мы видим, что это не имеет смысла, поэтому что-то не так)

Из этих вычислений видно, что второй треугольник не существует, и это, вероятно, связано с тем, что нам нужно использовать другие известные данные. Вероятно, у вас есть либо недостающие данные, либо опечатка в условии задачи.