Question

Разложить вектор с(2,16) по базису a(-6,2) и b(4,7)

Answer 1

Решение
Разложить вектор с(2,16) по базису a(-6,2) и b(4,7):
Разложение вектора с по базису a(-6,2) и b(4,7) имеет вид:
с = ma + nb
Для нахождения  m и n составим систему: 
решение смотрите во вкладыше

Answer 2

Чтобы разложить вектор c(2,16) по базису a(-6,2) и b(4,7), мы можем использовать процесс линейной комбинации. Линейная комбинация векторов a и b позволяет нам выразить вектор c как сумму этих двух векторов, умноженных на соответствующие коэффициенты.

Пусть x и y - коэффициенты, с помощью которых мы выразим вектор c(2,16) через базисные векторы a(-6,2) и b(4,7). Тогда мы можем записать следующую линейную комбинацию:

c = x * a + y * b

где x и y - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Для того, чтобы найти эти коэффициенты, мы можем решить систему уравнений, где каждая компонента вектора c равна соответствующей компоненте линейной комбинации:

2 = -6x + 4y 16 = 2x + 7y

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения x и y, которые дадут разложение вектора c по базису a и b.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода замещения или метода Крамера.

Метод замещения:

Из первого уравнения, мы можем выразить x:

x = (2 - 4y) / -6

Подставим это значение x во второе уравнение:

16 = 2 * ((2 - 4y) / -6) + 7y

Раскроем скобки:

16 = (4 - 8y) / -3 + 7y

Перемножим обе части уравнения на -3, чтобы избавиться от дробей:

-48 = -4 + 24y + 21y

Суммируем подобные члены:

48 = 45y

Разделим обе части на 45:

y = 48 / 45

y = 1.0667

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в первое уравнение:

x = (2 - 4 * 1.0667) / -6

Вычисляем это:

x = -0.9444

Таким образом, мы нашли значения x и y:

x = -0.9444 y = 1.0667

Разложение вектора c:

Теперь, используя найденные коэффициенты, мы можем выразить вектор c(2,16) через базисные векторы a(-6,2) и b(4,7):

c = x * a + y * b

Подставим найденные значения x и y:

c = -0.9444 * a + 1.0667 * b

Вычислим это:

c = (-0.9444) * (-6,2) + (1.0667) * (4,7)

c = (5.6664, -1.888) + (4.2668, 7.4933)

c = (5.6664 + 4.2668, -1.888 + 7.4933)

c = (9.9332, 5.6053)

Таким образом, вектор c(2,16) может быть разложен по базису a(-6,2) и b(4,7) следующим образом:

c = -0.9444 * a + 1.0667 * b = 9.9332 * (-6,2) + 5.6053 * (4,7) = (9.9332, 5.6053)