Question

Вершини трикутника ABC мають координати A(10;−1), B(−2;−6), C(−6;−3) . Скласти рівняння сторін трикутника.

Answer 1

Даны координаты вершин A(10;−1), B(−2;−6), C(−6;−3) .

Векторы: АВ = (-12; -5),

                ВС = (-4; 3),

                АС = (-16; -2).

Уравнения АВ: (х - 10)/(-12) = (у + 1)/(-5).

                   ВС: (х + 2)/(-4) = (у + 2)/3.

                   АС: (х + 6)/(-16) = (у + 3)/(-2).

Это канонический вид уравнений.

Если нужны другие их виды, то надо приводить к общему знаменателю - будет общее уравнение.

Если выразить относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом.

Answer 2

Для того, щоб скласти рівняння сторін трикутника ABC з вказаними координатами вершин, ми можемо використовувати рівняння прямих у вигляді "y = mx + b", де "m" - це нахил прямої, а "b" - це зсув по вісі "y".

Спочатку, давайте знайдемо рівняння прямих, які проходять через пари вершин:

1. Відрізок AB: Перше, знайдемо нахил прямої (m_AB) між вершинами A(10, -1) і B(-2, -6): m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) m_AB = (-6 - (-1)) / (-2 - 10) m_AB = (-6 + 1) / (-2 - 10) m_AB = -5 / -12 m_AB = 5/12

   Тепер ми можемо використовувати одну з вершин, скажемо, A(10, -1), і підставити отриманий нахил і координати A в рівняння прямої: y = (5/12)x + b

   Щоб знайти значення "b", підставимо координати точки A: -1 = (5/12) * 10 + b -1 = 50/12 + b

   Знайдемо b: b = -1 - 50/12 b = -12/12 - 50/12 b = -62/12 b = -31/6

   Отже, рівняння прямої AB виглядає так: y = (5/12)x - 31/6

2. Відрізок BC: Аналогічно до попереднього розрахунку, знайдемо нахил прямої (m_BC) між вершинами B(-2, -6) і C(-6, -3): m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) m_BC = (-3 - (-6)) / (-6 - (-2)) m_BC = (-3 + 6) / (-6 + 2) m_BC = 3 / (-4) m_BC = -3/4

   Використовуючи вершину B(-2, -6), рівняння прямої BC виглядає так: y = (-3/4)x + b

   Знайдемо "b", підставивши координати точки B: -6 = (-3/4) * (-2) + b -6 = (3/2) + b

   Знайдемо b: b = -6 - 3/2 b = -12/2 - 3/2 b = -15/2

   Отже, рівняння прямої BC має вигляд: y = (-3/4)x - 15/2

3. Відрізок CA: Так само знайдемо нахил прямої (m_CA) між вершинами C(-6, -3) і A(10, -1): m_CA = (y_A - y_C) / (x_A - x_C) m_CA = (-1 - (-3)) / (10 - (-6)) m_CA = (-1 + 3) / (10 + 6) m_CA = 2 / 16 m_CA = 1/8

   Використовуючи вершину C(-6, -3), рівняння прямої CA виглядає так: y = (1/8)x + b

   Знайдемо "b", підставивши координати точки C: -3 = (1/8) * (-6) + b -3 = (-3/4) + b

   Знайдемо b: b = -3 + 3/4 b = -12/4 + 3/4 b = -9/4

   Отже, рівняння прямої CA має вигляд: y = (1/8)x - 9/4

Тепер у вас є рівняння трьох сторін трикутника ABC:

1. AB: y = (5/12)x - 31/6
2. BC: y = (-3/4)x - 15/2
3. CA: y = (1/8)x - 9/4