Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=3-2x^2​

Answer 1

надеюсь почерк понятен

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції $f(x) = 3 - 2x^2$, спершу визначимо похідну функції та знайдемо її нулі.

1. Знайдімо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 0 - 2 \cdot 2x = -4x$

2. Знайдемо нулі похідної, тобто розв'яжемо рівняння $-4x = 0$: $-4x = 0 \implies x = 0$

Таким чином, $x = 0$ - це точка, де похідна функції $f(x)$ дорівнює нулю.

Далі розглянемо інтервали між цими нулями, щоб визначити проміжки зростання і спадання функції $f(x)$:

• Інтервал між $-\infty$ та 0 (відкритий зліва): На цьому інтервалі \(-\infty, 0) похідна $f'(x)$ від'ємна ($f'(x) < 0$), що означає спадання функції $f(x)$ на цьому інтервалі.

• Інтервал між 0 та $+\infty$ (відкритий справа): На цьому інтервалі $(0, +\infty)$ похідна $f'(x)$ додатня ($f'(x) > 0$), що означає зростання функції $f(x)$ на цьому інтервалі.

Отже, функція $f(x) = 3 - 2x^2$ спадає на інтервалі $(-\infty, 0)$ і зростає на інтервалі $(0, +\infty)$.