Question

Найдите промежутки возростания и убывания функции f(x)=60+45x-3x^2-x^3

Answer 1

What take care of the most important things

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 60 + 45x - 3x^2 - x^3, нужно найти ее производную и проанализировать ее знаки.

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = 45 - 6x - 3x^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 45 - 6x - 3x^2 = 0 3x^2 + 6x - 45 = 0

Решив квадратное уравнение, получим: x = -5 и x = 3

Теперь проанализируем знаки производной в каждом из интервалов, определенных этими точками: 1) x < -5 2) -5 < x < 3 3) x > 3

Подставим в производную произвольное значение из каждого интервала: 1) f'(-6) = 45 - 6(-6) - 3(-6)^2 = 45 + 36 - 108 = -27 2) f'(-4) = 45 - 6(-4) - 3(-4)^2 = 45 + 24 - 48 = 21 3) f'(4) = 45 - 6(4) - 3(4)^2 = 45 - 24 - 48 = -27

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-5, 3) и убывает на интервалах (-∞, -5) и (3, +∞).